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數學學習中，邏輯思維能力、運算能力和空間想象能力是學生學習的基礎，是對學生數學認知特點的概括，是在數學活動中表現和培養的，帶有數學的特點，因此被認為是數學能力。數學高考中注意分析其內涵，從不同側面不同層次考查學生數學能力。
一．邏輯思維能力
“會對問題或數學材料進行觀察、比較、分析、綜合、抽象與概括；會用演繹、歸納和類比進行判斷與推理；能準確、清晰、有條理地進行表述。”這是《考試說明》對“邏輯思維能力”的三個層次的說明，這三個層次體現在解題過程中，表現為：能正確領會題意，明確解題目標；能尋找到實現解題目標的方向和合適的解題步驟；能通過合乎邏輯的推理和運算，正確地表述解題過程。重點是后兩個層次。“尋找解題的方向和步驟”，是充分運用觀察、比較、類比、分析、綜合、演繹、歸納、抽象、概括等思維方式，對試題的條件和結論提供的外在信息與自身腦中的儲存的內在信息進行提取、組合、加工和轉化，明確解題方向，形成解題策略，確定解題方法，選擇解題步驟。“合乎邏輯的推理和運算”中演繹推理的過程，這個過程要保證推理的合理性和論證的嚴密性，就必須掌握好有關的邏輯知識，如命題的充要條件、等價命題、邏輯劃分、推理規則等，從而做到因果關系明晰、推理步步有據，陳述層次清楚，論證完美無缺。
二．運算能力
“會根據概念、公式和法則對數、式和方程進行正確的運算和變形；能分析條件，尋求與設計合理、簡捷的運算途徑；能根據要求對數據進行估計，并能進行近似計算。”這是《考試說明》對“運算能力”的要求。準確是運算的最基本的要求，正確地記憶和運用運算公式及法則，是運算準確的前提，是“運算能力”第一層次的要求。要使運算能合理、簡捷，對公式和法則做到能正用、反用、變用和活用，尋找捷徑，迅速獲得運算結果，這是“運算能力”第二層次的要求。注意運算與推理的結合，當然運算也是一種推理，這里指的是運算中考慮可能的推理，交互使用運算與推理，通過推理簡化運算過程或尋找更為合理的運算程序，這是運算能力的更高層次的要求。
三．空間想象能力
“能根據條件畫出正確的圖形，根據圖形想象出直觀形象；能正確地分析出圖形的基本元素及其相互關系；能對圖形進行分解、組合與變形”是《考試說明》對“空間想象能力”的要求。立體圖形畫在平面必然與實際圖形產生差異，容易造成錯覺，正確認識各元素的空間位置和圖形的空間結構；空間想象能力的第二層次表現為能準確領會“點線—線線—線面-—面面”之間的聯系，并能就解題的根據、需要，對這些關系加以轉化，多數情況是把給出的條件轉化到某個平面上來，利用平面幾何的知識來解題；空間想象能力的第三個層次，是能對題中給出的圖形進行分割一分解，組合一拼補，變形一轉換、位移或從不同視角觀察圖形，從而尋找出解題的最佳方法。
四．分析問題和解決問題的能力
“能閱讀、理解陳述的材料，能綜合應用所學數學知識、思想和方法解決問題，包括具有實際意義或在相關學科、生產、生活中的數學問題，并能用數學語言正確地加以表述”是《考試說明》對“分析問題和解決問題的能力”的要求。 |
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